Wie rechnet man Brüche aus?

Themenübersicht > Bildung     Veröffentlicht von: Gabriel -  13. Oktober 2011

Schwierigkeit: leicht
Anmerkungen: Um Brüche multiplizieren, dividieren, subtrahieren und addieren zu können, bedarf es die Kenntnis über einige Grundregeln.
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Der Bruchstrich bedeutet nichts weniger als „geteilt durch“: ½ = 1:2
2
Ein Bruch besteht aus Zähler und Nenner (Zähler über, Nenner unter dem Bruchstrich). Bestehen diese aus denselben Faktoren, können sie gekürzt werden: 12/45 = (2*6)/(9*6) = 2/9.
3
Da der Faktor 6 sowohl im Nenner als auch im Zähler vorzufinden ist, kann er weggekürzt werden.Kürzen funktioniert auch in die andere Richtung; es ist also möglich, Brüche um die gleichen Faktoren zu erweitern.
4
Zwei Brüche werden miteinander mal genommen (multipliziert), indem Zähler und Nenner miteinander multipliziert werden: ½ * ¼ = (1*1)/(2*4) = 1/8
5
Durcheinander geteilt (dividiert) werden Brüche, indem sie mit dem Kehrwehrt mal nimmt: ½ : ¼ = ½ : 4/1 = 4/2 = 2/1 = 2
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Das Zusammenrechnen und Abziehen (Addieren und Subtrahieren) von Brüchen, gestaltet sich etwas schwerer, da es eine Grundvoraussetzung erfordert: die Nenner der Brüche, welche miteinander verrechnet werden sollen, müssen gleichnamig sein.
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An einem Beispiel kann dies am besten gezeigt werden: 2/7 + 6/5
Beim ersten Ausdruck steht die 7 beim zweiten Ausdruck die 5 im Nenner. Erst wenn diese beiden Zahlen so verändert wurden, dass sie gleich sind, kann man mit der Addition fortfahren. Diese Veränderung nennt sich Erweitern.
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Indem die 7 mit der 5 im ersten Ausdruck und die 5 mit der 7 im zweiten Ausdruck malgenommen wird, erreicht man das gewünschte Ergebnis:
Beide Nenner sind jetzt = 35.
9
Aber Achtung, das Erweitern ist nur dann vollständig, wenn oben im Zähler mit der gleichen Zahl wie im Nenner multipliziert wird:
2/7 + 6/5 = (2*5)/(7*5) + (6*7)/(5*7) = 10/35 + 42/35
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Ist das Ziel der gleichen Nenner erreicht, kann man die Zähler addieren. Die Nenner werden so wie sie sind Übernommen: 10/35 + 42/35 = 52/35.
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Beim Subtrahieren von Brüchen funktioniert dasselbe Prinzip. Etwas Arbeit kann sich erspart werden, wenn die beiden Ausdrücke dieselben Faktoren enthalten und sich so der Nenner des einen, durch Kürzen oder Erweitern des gesamten Ausdrucks, auf den Nenner des anderen bringen lässt.
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